Nacido en Francia en 1984, es actualmente considerado como uno de los violinistas más destacados de su generación. Según la revista británica especializada The Strad Magazine, «su gran sensibilidad musical, su técnica irreprochable y su cálida sonoridad» han hecho que el público de los principales teatros del mundo lo ovacionen en cada presentación. 

En el 2004 Coeytaux debuta en el Stern Auditorium (la sala más grande del  Carnegie Hall de Nueva York)con el concierto de Brahms. Desde esa exitosa aparición fue invitado a tocar en salas prestigiosas (como Weill Hall de Nueva York, Kennedy Center de Washington, Ottawa Center de Canadá, Salle Gaveau de Francia) como solista y también junto a la Orquesta del Capitolio  de Toulouse, la Filarmónica de Kiev y la ORTVE de Madrid, conducidas por maestros como Tugan Solkhiev, Arie Van Beek y Jean-Jacques Kantorow, entre otros.

En 2006 ganó el Primer Premio además de cinco premios especiales en el famoso Concurso  Lipizer en Italia. Al año siguiente recibe el Premio Eisenberg-Fried, la más alta distinción del certamen  a la mejor interpretación de un concierto en la  Manhattan School of Music de Nueva York. Su experiencia y su pasión por la música de cámara lo han llevado a colaborar regularmente con grandes solistas como Pinchas Zukerman, Joseph Silverstein, François Salque, Joseph Kalischtein, Michael Tree y Nicholas Angelich.

En 2008 deviene primer violín de la Orquesta de Auvergne, dirigiendo en varias ocasiones él mismo la orquesta de violines en obras orquestales y conciertos. En 2012 es nombrado concertino de la Orquesta Filarmónica de Radio-France bajo la dirección de Myung-Whung Chung.

Sus inicios musicales se remontan a los cuatro años cuando comenzó a estudiar piano; a los siete comienza su formación en violín con Micheline Lefebvre en la ciudad de Bordeaux. Su interpretación de la Sonata No. 3 de Ysaÿe con 11 años llama poderosamente la atención de sus maestros y de su entorno. A los 12 años recibe una Medalla de Oro en música de cámara y al año siguiente otra en violín. Al poco tiempo ingresa al Conservatorio Nacional Superior de Música de Paris en el curso de Jean-Jacques Kantorow. En el 2003 se instala en Nueva York para perfeccionarse durante cuatro años junto a Pinchas Zukerman, además de recibir el asesoramiento de maestros como Zakhar Bron, Bernard Greenhouse y Tibor Varga.

Para la próxima temporada musical europea, Coeytaux tiene contemplado grabar las sonatas de Poulency Prokofiev, la suite italiana de Stravinskycon el pianista François Dumont, con el apoyo de la Fundación Singer-Polignac.

Amaury Coeytaux toca un violín Guadagnini de 1773.